Ordem de grandeza: aprenda o que é e como calcular

Introdução

Sempre fomos curiosos a respeito do mundo que nos cerca. Desde os primórdios da humanidade, procuramos entender os diversos eventos que observamos, como por exemplo, a cor do céu, distância entre os planetas, astros e galáxias, tamanho da Terra, velocidade da luz e do som, menor partícula encontrada na natureza, dentre outros. Sabemos, hoje, que o resultado final pode alcançar valores extremamente altos ou, por outro lado, bastante baixos.

Em muitas áreas da física e da matemática, principalmente quando fazemos comparações entre valores muito distantes, não precisamos saber o valor exato da medida.

Para facilitar utilizamos a ordem de grandeza do número.

2023 03 14 17 41 58 Window

📚 Você vai prestar o Enem? Estude de graça com o Plano de Estudo Enem De Boa 📚

Índice

O que é ordem de grandeza?

A ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima desse valor.

Para facilitar na hora de ver a ordem de grandeza, comumente colocamos o número em notação científica.

Um exemplo é o número 27.000, que em notação científica fica na forma de 2,7.104, ou seja, sua ordem de grandeza é de 104.

🎓 Você ainda não sabe qual curso fazer? Tire suas dúvidas com o Teste Vocacional Grátis do Quero Bolsa 🎓

Como saber a ordem de grandeza de um número

Para determinar a ordem de grandeza de um número, siga os seguintes passos:

Escreva o número na notação científica. Por exemplo, se o número é 6.400.000, escreva-o como 6,4 x 10^6.
Identifique o expoente de 10 na notação científica. No exemplo acima, o expoente é 6.
Arredonde o número significativo para um número entre 1 e 10. No exemplo acima, o número significativo é 6,4, que pode ser arredondado para 6 ou 7.
Multiplique o número arredondado pelo expoente de 10. No exemplo acima, se arredondarmos o número significativo para 6, teríamos a ordem de grandeza aproximada de 6 x 10^6, o que significa que o número está na ordem de grandeza de milhões.

Outro exemplo: suponha que o número seja 0,000042. Escrevendo-o em notação científica, temos 4,2 x 10^-5.

Arredondando o número significativo para 4, temos a ordem de grandeza de 4 x 10^-5, o que significa que o número está na ordem de grandeza de décimos de milionésimos.

Ou seja, para encontrar a ordem de grandeza de um número, basta escrevê-lo na notação científica, identificar o expoente de 10, arredondar o número significativo e multiplicar pelo expoente de 10.

🎯 Simulador de Notas de Corte Enem: Descubra em quais faculdades você pode entrar pelo Sisu, Prouni ou Fies 🎯

Como saber a ordem de grandeza de um número

Em certos números, podemos ficar em dúvida de como aproximar a ordem de grandeza do mesmo.

Um exemplo é o número 50. A ordem de grandeza é de 101, ou de 102?

O mesmo acontece com o número 5000. A ordem de grandeza dele é de 103, ou de 104?

Por conta disso, existem dois critérios diferentes para aproximação de um número em sua ordem de grandeza. Um critério é feito utilizando a média aritmética, e outro utilizando a média geométrica.

Média aritmética

Nesse caso fazemos a média aritmética entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.

Desta forma, temos:

Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:

Temos:

m menor que 5,5 (m < 5,5)

Se m for menor que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n.

m maior que 5,5 (m > 5,5)

Se m for maior que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.

Média geométrica

Nesse caso fazemos a média geométrica entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.

Desta forma, temos:

Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:

Temos:

m menor que 3,16 (m < 3,16)

Se m for menor que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n.

m maior que 3,16 (m > 3,16)

Se m for maior que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.

Qual utilizar?

Fica o questionamento de qual média utilizar, a geométrica ou a aritmética?

Valores abaixo de 3,16 terão a ordem de grandeza de 10n nos dois casos. Valores acima de 5,5 terão a ordem de grandeza de 10n+1 nos dois casos também.

Ficamos na dúvida na faixa de valores que é maior que 3,16 e menor que 5,5 (3,16 < m < 5,5), pois se utilizarmos um método teremos 10n e se utilizarmos outro teremos 10n+1.

Como não há uma convenção de qual método utilizar, os exercícios de vestibulares evitam pegar valores entre 3,16 e 5,5 para não gerar confusão na resolução.

Saiba mais: Como calcular regra de três?
+ Círculo e circunferência

Regra para ordem de grandeza

Abaixo temos uma tabela com os principais prefixos utilizados para nomear ordens de grandeza:

Prefixo	Unidade	Ordem de grandeza
Femto	f	10-15
Pico	p	10-12
Nano	n	10-9
Micro	μ	10-6
Mili	m	10-3
Centi	c	10-2
Deci	d	10-1
Deca	da	101
Hecto	h	102
Quilo	k	103
mega	M	106
giga	G	109
Tera	T	1012
Peta	P	1015

Prefixo para ordens de grandeza

Abaixo temos algumas escalas de ordem de grandeza quando a medida é o comprimento:

Subatômico: 0 ≤ x < 10-15

Nesse caso, o comprimento (x) vai de 0 até a ordem dos femtômetros.

Exemplos: quarks e elétrons.

Atômico para celular: 10-15 < x < 10-6

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos femtômetros até os micrômetros.

Exemplos: prótons, átomo de hidrogênio, vírus.

Escala humana: 10-6 < x < 106

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos micrômetros até os megametros.

Exemplos: o cabelo humano, o próprio ser humano e o monte Everest.

Astronômico: 106 < x < ∞

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos megametros até o infinito.

Exemplos: Sol, galáxias, e o universo visível.

Ordem de grandeza e notação científica

A ordem de grandeza e a notação científica são conceitos relacionados que permitem representar grandes ou pequenos números de forma mais compacta e conveniente.

A notação científica é uma maneira de escrever números em termos de uma potência de 10, na forma a x 10^b, onde a é um número real entre 1 e 10 e b é um número inteiro positivo ou negativo.

Por exemplo, o número 6.4 milhões pode ser escrito na notação científica como 6.4 x 10^6.

A notação científica facilita o manuseio de números muito grandes ou muito pequenos e permite uma comparação mais fácil entre diferentes magnitudes.

A ordem de grandeza, por sua vez, é uma técnica para aproximar rapidamente a magnitude de um número sem a necessidade de calcular seu valor exato.

A ordem de grandeza é representada pela potência de 10 mais próxima do número.

Por exemplo, a ordem de grandeza do número 6.4 milhões é 10^6, porque 6.4 milhões está mais próximo de 10 milhões (10^7) do que de 1 milhão (10^6).

Fórmulas

Conclusão

Massa, comprimento, tempo, quantidade de matéria, temperatura, corrente e intensidade luminosa são as principais grandezas da física muito utilizadas no dia a dia que podem apresentar valores extremamente altos. Nesse caso, a utilização de ordens de grandezas físicas ajudam muito na notação desses valores.

Assim, é possível estimarmos diversos valores e compararmos de maneira imprecisa as grandezas que não apresentam valores exatos. Lembrando que é importante respeitarmos as notações científicas para descobrirmos a ordem de grandeza real.

🎓 Você ainda não sabe qual curso fazer? Tire suas dúvidas com o Teste Vocacional Grátis do Quero Bolsa 🎓

Plano de estudo gratuito

Está precisando de uma ajuda nos estudos? Então, conheça o plano de estudo da Quero Bolsa: um material completo, com textos, vídeo-aulas e exercícios com resolução. Baixe o cronograma sem pagar nada clicando aqui.

Escala das ordens de grandeza do comprimento

Ordem de grandeza e notação científica

Fórmulas

Conclusão

Plano de estudo gratuito

Exercício de fixação

Passo 1 de 5

ENEM/2011

A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?

A 20 000 vezes a luminosidade do Sol.

B 28 000 vezes a luminosidade do Sol.

C 28 850 vezes a luminosidade do Sol.

D 30 000 vezes a luminosidade do Sol.

E 50 000 vezes a luminosidade do Sol.

Conteúdos relacionados

Força de tração: o que é, como calcular, fórmulas, exemplos e exercícios

Hexágono: veja o que é e exemplos

Impulso e quantidade de movimento: entenda o que é e como se calcula

Aceleração tangencial: veja o que é e as principais fórmulas