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Ordem de grandeza: aprenda o que é e como calcular
Física - Manual do Enem
Índice
Introdução
Sempre fomos curiosos a respeito do mundo que nos cerca. Desde os primórdios da humanidade, procuramos entender os diversos eventos que observamos, como por exemplo, a cor do céu, distância entre os planetas, astros e galáxias, tamanho da Terra, velocidade da luz e do som, menor partícula encontrada na natureza, dentre outros. Sabemos, hoje, que o resultado final pode alcançar valores extremamente altos ou, por outro lado, bastante baixos.
Em muitas áreas da física e da matemática, principalmente quando fazemos comparações entre valores muito distantes, não precisamos saber o valor exato da medida.
Para facilitar utilizamos a ordem de grandeza do número.
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O que é ordem de grandeza?
A ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima desse valor.
Para facilitar na hora de ver a ordem de grandeza, comumente colocamos o número em notação científica.
Um exemplo é o número 27.000, que em notação científica fica na forma de 2,7.104, ou seja, sua ordem de grandeza é de 104.
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Como saber a ordem de grandeza de um número
Para determinar a ordem de grandeza de um número, siga os seguintes passos:
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Escreva o número na notação científica. Por exemplo, se o número é 6.400.000, escreva-o como 6,4 x 10^6.
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Identifique o expoente de 10 na notação científica. No exemplo acima, o expoente é 6.
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Arredonde o número significativo para um número entre 1 e 10. No exemplo acima, o número significativo é 6,4, que pode ser arredondado para 6 ou 7.
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Multiplique o número arredondado pelo expoente de 10. No exemplo acima, se arredondarmos o número significativo para 6, teríamos a ordem de grandeza aproximada de 6 x 10^6, o que significa que o número está na ordem de grandeza de milhões.
Outro exemplo: suponha que o número seja 0,000042. Escrevendo-o em notação científica, temos 4,2 x 10^-5.
Arredondando o número significativo para 4, temos a ordem de grandeza de 4 x 10^-5, o que significa que o número está na ordem de grandeza de décimos de milionésimos.
Ou seja, para encontrar a ordem de grandeza de um número, basta escrevê-lo na notação científica, identificar o expoente de 10, arredondar o número significativo e multiplicar pelo expoente de 10.
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Como saber a ordem de grandeza de um número
Em certos números, podemos ficar em dúvida de como aproximar a ordem de grandeza do mesmo.
Um exemplo é o número 50. A ordem de grandeza é de 101, ou de 102?
O mesmo acontece com o número 5000. A ordem de grandeza dele é de 103, ou de 104?
Por conta disso, existem dois critérios diferentes para aproximação de um número em sua ordem de grandeza. Um critério é feito utilizando a média aritmética, e outro utilizando a média geométrica.
Média aritmética
Nesse caso fazemos a média aritmética entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.
Desta forma, temos:
Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:
Temos:
- m menor que 5,5 (m < 5,5)
Se m for menor que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n.
- m maior que 5,5 (m > 5,5)
Se m for maior que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.
Média geométrica
Nesse caso fazemos a média geométrica entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.
Desta forma, temos:
Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:
Temos:
- m menor que 3,16 (m < 3,16)
Se m for menor que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n.
- m maior que 3,16 (m > 3,16)
Se m for maior que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.
Qual utilizar?
Fica o questionamento de qual média utilizar, a geométrica ou a aritmética?
Valores abaixo de 3,16 terão a ordem de grandeza de 10n nos dois casos. Valores acima de 5,5 terão a ordem de grandeza de 10n+1 nos dois casos também.
Ficamos na dúvida na faixa de valores que é maior que 3,16 e menor que 5,5 (3,16 < m < 5,5), pois se utilizarmos um método teremos 10n e se utilizarmos outro teremos 10n+1.
Como não há uma convenção de qual método utilizar, os exercícios de vestibulares evitam pegar valores entre 3,16 e 5,5 para não gerar confusão na resolução.
Regra para ordem de grandeza
Abaixo temos uma tabela com os principais prefixos utilizados para nomear ordens de grandeza:
| Prefixo | Unidade | Ordem de grandeza |
| Femto | f | 10-15 |
| Pico | p | 10-12 |
| Nano | n | 10-9 |
| Micro | μ | 10-6 |
| Mili | m | 10-3 |
| Centi | c | 10-2 |
| Deci | d | 10-1 |
| Deca | da | 101 |
| Hecto | h | 102 |
| Quilo | k | 103 |
| mega | M | 106 |
| giga | G | 109 |
| Tera | T | 1012 |
| Peta | P | 1015 |
Prefixo para ordens de grandeza
Abaixo temos algumas escalas de ordem de grandeza quando a medida é o comprimento:
- Subatômico: 0 ≤ x < 10-15
Nesse caso, o comprimento (x) vai de 0 até a ordem dos femtômetros.
Exemplos: quarks e elétrons.
- Atômico para celular: 10-15 < x < 10-6
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos femtômetros até os micrômetros.
Exemplos: prótons, átomo de hidrogênio, vírus.
- Escala humana: 10-6 < x < 106
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos micrômetros até os megametros.
Exemplos: o cabelo humano, o próprio ser humano e o monte Everest.
- Astronômico: 106 < x < ∞
Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos megametros até o infinito.
Exemplos: Sol, galáxias, e o universo visível.
Ordem de grandeza e notação científica
A ordem de grandeza e a notação científica são conceitos relacionados que permitem representar grandes ou pequenos números de forma mais compacta e conveniente.
A notação científica é uma maneira de escrever números em termos de uma potência de 10, na forma a x 10^b, onde a é um número real entre 1 e 10 e b é um número inteiro positivo ou negativo.
Por exemplo, o número 6.4 milhões pode ser escrito na notação científica como 6.4 x 10^6.
A notação científica facilita o manuseio de números muito grandes ou muito pequenos e permite uma comparação mais fácil entre diferentes magnitudes.
A ordem de grandeza, por sua vez, é uma técnica para aproximar rapidamente a magnitude de um número sem a necessidade de calcular seu valor exato.
A ordem de grandeza é representada pela potência de 10 mais próxima do número.
Por exemplo, a ordem de grandeza do número 6.4 milhões é 10^6, porque 6.4 milhões está mais próximo de 10 milhões (10^7) do que de 1 milhão (10^6).
Fórmulas
Conclusão
Massa, comprimento, tempo, quantidade de matéria, temperatura, corrente e intensidade luminosa são as principais grandezas da física muito utilizadas no dia a dia que podem apresentar valores extremamente altos. Nesse caso, a utilização de ordens de grandezas físicas ajudam muito na notação desses valores.
Assim, é possível estimarmos diversos valores e compararmos de maneira imprecisa as grandezas que não apresentam valores exatos. Lembrando que é importante respeitarmos as notações científicas para descobrirmos a ordem de grandeza real.
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Escala das ordens de grandeza do comprimento
Ordem de grandeza e notação científica
Fórmulas
Conclusão
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A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?