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Física

Ordem de grandeza

Miguel Bertelli
Publicado por Miguel Bertelli
Última atualização: 10/5/2019

Introdução

Em muitas áreas da física, principalmente quando fazemos comparações entre valores muito distantes, não precisamos saber o valor exato da medida.

Para facilitar utilizamos a ordem de grandeza do número.

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O que é ordem de grandeza?

A ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima desse valor.

Para facilitar na hora de ver a ordem de grandeza, comumente colocamos o número em notação científica.

Um exemplo é o número 27.000, que em notação científica fica na forma de 2,7.104, ou seja, sua ordem de grandeza é de 104.

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Notação científica

Um número em notação científica tem o seguinte formato:

Sendo:

  • m é um número maior ou igual a 1, e menor que 10 (1 ≤ x < 10).
  • n é um número inteiro positivo ou negativo.

Para achar o valor da ordem de grandeza de um número é muito importante que ele esteja em notação científica, e respeite a regra de que o número m seja maior ou igual a 1 e sempre menor que 10.

Caso o n seja positivo, este número será maior que 1 e terá o número de zeros referente ao valor de n.

Caso o n seja negativo, este número estará entre 0 e 1 e terá o número de zeros depois da vírgula referente ao valor de n.

Regra para ordem de grandeza

Em certos números, podemos ficar em dúvida de como aproximar a ordem de grandeza do mesmo.

Um exemplo é o número 50. A ordem de grandeza é de 101, ou de 102?

O mesmo acontece com o número 5000. A ordem de grandeza dele é de 103, ou de 104?

Por conta disso, existem dois critérios diferentes para aproximação de um número em sua ordem de grandeza. Um critério é feito utilizando a média aritmética, e outro utilizando a média geométrica.

Média aritmética

Nesse caso fazemos a média aritmética entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.

Desta forma, temos:

Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:

Temos:

  • m menor que 5,5 (m < 5,5)

Se m for menor que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n.

  • m maior que 5,5 (m > 5,5)

Se m for maior que 5,5, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.

Média geométrica

Nesse caso fazemos a média geométrica entre o número 1 e o número 10, que são os dois extremos que o número que multiplica o fator de 10 pode ter.

Desta forma, temos:

Com isso estabelecemos um critério. Dado um número na forma de notação científica:

Temos:

  • m menor que 3,16 (m < 3,16)

Se m for menor que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n.

  • m maior que 3,16 (m > 3,16)

Se m for maior que 3,16, então a ordem de grandeza do número será 10n+1.

Qual utilizar?

Fica o questionamento de qual média utilizar, a geométrica ou a aritmética?

Valores abaixo de 3,16 terão a ordem de grandeza de 10n nos dois casos. Valores acima de 5,5 terão a ordem de grandeza de 10n+1 nos dois casos também.

Ficamos na dúvida na faixa de valores que é maior que 3,16  e menor que 5,5 (3,16 < m < 5,5), pois se utilizarmos um método teremos 10n e se utilizarmos outro teremos 10n+1.

Como não há uma convenção de qual método utilizar, os exercícios de vestibulares evitam pegar valores entre 3,16 e 5,5 para não gerar confusão na resolução.

Prefixo para ordens de grandeza

Abaixo temos uma tabela com os principais prefixos utilizados para nomear ordens de grandeza:

PrefixoUnidadeOrdem de grandeza
Femtof10-15
Picop10-12
Nanon10-9
Microμ10-6
Milim10-3
Centic10-2
Decid10-1
Decada101
Hectoh102
Quilok103
megaM106
gigaG109
TeraT1012
PetaP1015

Escala das ordens de grandeza do comprimento

Abaixo temos algumas escalas de ordem de grandeza quando a medida é o comprimento:

  • Subatômico: 0 ≤ x < 10-15

Nesse caso, o comprimento (x) vai de 0 até a ordem dos femtômetros.

Exemplos: quarks e elétrons.

  • Atômico para celular: 10-15 < x < 10-6

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos femtômetros até os micrômetros.

Exemplos: prótons, átomo de hidrogênio, vírus.

  • Escala humana:  10-6 < x < 106

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos micrômetros até os megametros.

Exemplos: o cabelo humano, o próprio ser humano e o monte Everest.

  • Astronômico: 106 < x < ∞

Nesse caso, o comprimento vai da ordem dos megametros até o infinito.

Exemplos: Sol, galáxias, e o universo visível.

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2011)

A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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