Anagramas: O que são, como calcular e exemplos para praticar

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Um anagrama é uma palavra ou frase formada ao reorganizar as letras de outra palavra ou frase, mantendo exatamente os mesmos caracteres. A prática de criar anagramas é comum em desafios de lógica, criptografia e até no marketing, onde empresas usam anagramas para criar nomes únicos e memoráveis.

Na literatura, autores utilizam anagramas para criar pseudônimos, enquanto em filmes e livros, nomes de personagens podem esconder significados ocultos. Um exemplo famoso é "Tom Marvolo Riddle", que ao ser reorganizado se transforma em "I am Lord Voldemort".

Os anagramas podem ser formados a partir de palavras simples ou frases completas. Alguns exemplos incluem:

• "Raul" → "Luar"

• "Papel" → "Apple"

• "Caro" → "Arco"

• "Fama" → "Amaf"

Além de palavras, também é possível criar anagramas com frases curtas, como:

• "A vida é bela" → "A leda vai e B"

• "Davi gosta de chá" → "Vai, Dacha de gosto"

A criação de anagramas pode ser um excelente exercício para estimular a criatividade e expandir o vocabulário.

Ferdinand de Saussure foi um linguista suíço considerado um dos fundadores da linguística moderna. Sua teoria estruturou o estudo da língua como um sistema de signos, onde cada signo é composto por um significado (concepto) e um significante (forma sonora ou gráfica).

No contexto dos anagramas, a teoria de Saussure ajuda a compreender a relação entre o significante e o significado. Embora um anagrama altere o significante (a ordem das letras), ele pode formar um novo significante com significado diferente. Isso demonstra como o significado depende da estrutura dos signos e da organização das unidades linguísticas.

O estudo dos anagramas, portanto, pode ser associado à análise estrutural da língua proposta por Saussure, que destaca a importância da forma e da relação entre os elementos linguísticos para a produção de sentido. Esse entendimento contribui para áreas como a semiótica, a linguística e o estudo da linguagem em geral.

No estudo dos anagramas, a matemática aplicada é a análise combinatória, que calcula o número de formas distintas de reorganizar letras ou elementos. Quando uma palavra possui todas as letras diferentes, o número de anagramas possíveis é dado pelo fatorial do número total de letras, representado por n!. Por exemplo, para a palavra “amor”, que tem 4 letras diferentes, o total de anagramas é 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Quando a palavra possui letras repetidas, o cálculo deve considerar essas repetições para evitar contagens duplicadas. A fórmula geral para esse caso é:

n!p1!×p2!×…×pk!\frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!}p1​!×p2​!×…×pk​!n!​

onde n é o total de letras, e p1,p2,…,pkp_1, p_2, \ldots, p_kp1​,p2​,…,pk​ são as quantidades de cada letra repetida. Por exemplo, para a palavra “banana”, que tem 6 letras com as letras “a” repetidas 3 vezes e “n” repetida 2 vezes, o número de anagramas é:

6!3!×2!=7206×2=60\frac{6!}{3! \times 2!} = \frac{720}{6 \times 2} = 603!×2!6!​=6×2720​=60

Compreender essa fórmula ajuda a resolver problemas que envolvem permutações com repetição, tema comum em vestibulares e concursos. A análise combinatória aplicada aos anagramas desenvolve habilidades em lógica e raciocínio matemático.

Análise combinatória

Análise combinatória é a área da matemática que estuda as diferentes formas de agrupar, organizar ou selecionar elementos de um conjunto, obedecendo a certas regras. No caso dos anagramas, a análise combinatória permite calcular o número de maneiras possíveis de rearranjar as letras de uma palavra ou frase.

Para palavras com letras todas distintas, o total de anagramas é dado pelo fatorial do número de letras (n!). Isso porque a primeira letra pode ser escolhida entre n opções, a segunda entre (n-1), a terceira entre (n-2), e assim sucessivamente, até formar todas as permutações possíveis.

Quando existem letras repetidas, o cálculo precisa considerar essas repetições para evitar contagens duplicadas. A fórmula usada é o fatorial do total de letras dividido pelo produto dos fatoriais das quantidades de letras repetidas.

A análise combinatória também envolve outros conceitos, como combinações e arranjos, mas para anagramas o foco principal está nas permutações, que são as reorganizações dos elementos. Dominar essa técnica ajuda a resolver problemas relacionados a contagem, probabilidade e organização de dados em diversas áreas do conhecimento, especialmente em provas e concursos.

O número de anagramas possíveis de uma palavra depende do total de letras e se há repetições. O cálculo segue regras da análise combinatória e pode ser feito de duas formas principais:

1. Quando todas as letras são diferentes

Se a palavra tem n letras distintas, o total de anagramas possíveis é calculado com a fórmula da permutação simples:

P(n) = n!

O símbolo "!" representa o fatorial do número de letras.

Exemplo: A palavra "LIVRO" tem cinco letras diferentes. O número total de anagramas será:

P(5) = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Ou seja, "LIVRO" pode ser reorganizada de 120 maneiras distintas.

2. Quando há letras repetidas

Se algumas letras se repetem, o cálculo muda. Precisamos dividir pelo fatorial das repetições, usando a fórmula da permutação com repetição:

P(n) = n! / (a! × b! × c!)

Onde a, b, c representam a quantidade de vezes que cada letra se repete.

Exemplo: A palavra "MASSA" tem cinco letras, mas algumas se repetem (A aparece duas vezes e S também). Aplicamos a fórmula:

P(5) = 5! / (2! × 2!) = 120 / (2 × 2) = 30

Logo, "MASSA" pode ser reorganizada em 30 formas diferentes.

Veja na imagem a seguir um exemplo com todos os 6 anagramas da palavra “UVA”:

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Os anagramas são um exemplo prático de permutação, um conceito matemático fundamental da análise combinatória. Toda vez que organizamos letras, estamos explorando diferentes maneiras de permutá-las, seja com ou sem repetição.

Além de ser um exercício mental interessante, entender a relação entre anagramas e permutação pode ajudar em disciplinas como estatística, computação e até em problemas de segurança digital.

Para palavras em que não há repetição de letras, podemos utilizar a permutação simples, que é dada por:

Nesta fórmula, “n” é o número de letras da palavra.

No caso de palavras com letras repetidas, devemos dividir pelo fatorial das repetições. Assim, podemos associar ao uso da fórmula:

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