Anagramas: O que são, como calcular e exemplos para praticar

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Um anagrama é uma palavra ou frase formada ao reorganizar as letras de outra palavra ou frase, mantendo exatamente os mesmos caracteres. A prática de criar anagramas é comum em desafios de lógica, criptografia e até no marketing, onde empresas usam anagramas para criar nomes únicos e memoráveis.

Na literatura, autores utilizam anagramas para criar pseudônimos, enquanto em filmes e livros, nomes de personagens podem esconder significados ocultos. Um exemplo famoso é "Tom Marvolo Riddle", que ao ser reorganizado se transforma em "I am Lord Voldemort".

Os anagramas podem ser formados a partir de palavras simples ou frases completas. Alguns exemplos incluem:

• "Raul" → "Luar"

• "Papel" → "Apple"

• "Caro" → "Arco"

• "Fama" → "Amaf"

Além de palavras, também é possível criar anagramas com frases curtas, como:

• "A vida é bela" → "A leda vai e B"

• "Davi gosta de chá" → "Vai, Dacha de gosto"

A criação de anagramas pode ser um excelente exercício para estimular a criatividade e expandir o vocabulário.

O número de anagramas possíveis de uma palavra depende do total de letras e se há repetições. O cálculo segue regras da análise combinatória e pode ser feito de duas formas principais:

1. Quando todas as letras são diferentes

Se a palavra tem n letras distintas, o total de anagramas possíveis é calculado com a fórmula da permutação simples:

P(n) = n!

O símbolo "!" representa o fatorial do número de letras.

Exemplo: A palavra "LIVRO" tem cinco letras diferentes. O número total de anagramas será:

P(5) = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Ou seja, "LIVRO" pode ser reorganizada de 120 maneiras distintas.

2. Quando há letras repetidas

Se algumas letras se repetem, o cálculo muda. Precisamos dividir pelo fatorial das repetições, usando a fórmula da permutação com repetição:

P(n) = n! / (a! × b! × c!)

Onde a, b, c representam a quantidade de vezes que cada letra se repete.

Exemplo: A palavra "MASSA" tem cinco letras, mas algumas se repetem (A aparece duas vezes e S também). Aplicamos a fórmula:

P(5) = 5! / (2! × 2!) = 120 / (2 × 2) = 30

Logo, "MASSA" pode ser reorganizada em 30 formas diferentes.

Veja na imagem a seguir um exemplo com todos os 6 anagramas da palavra “UVA”:

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Os anagramas são um exemplo prático de permutação, um conceito matemático fundamental da análise combinatória. Toda vez que organizamos letras, estamos explorando diferentes maneiras de permutá-las, seja com ou sem repetição.

Além de ser um exercício mental interessante, entender a relação entre anagramas e permutação pode ajudar em disciplinas como estatística, computação e até em problemas de segurança digital.

Para palavras em que não há repetição de letras, podemos utilizar a permutação simples, que é dada por:

Nesta fórmula, “n” é o número de letras da palavra.

No caso de palavras com letras repetidas, devemos dividir pelo fatorial das repetições. Assim, podemos associar ao uso da fórmula:

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