O arranjo com repetição é uma forma de agrupamento na análise combinatória. Designamos por arranjo completo ou com repetição todas as sequências formadas por uma certa quantidade de elementos de um conjunto, permitindo repetições nessa sequência.
Assim como na permutação com repetição, cada posição pode ser preenchida com qualquer um dos n elementos. Logo, pelo princípio multiplicativo, encontramos a fórmula do arranjo com repetição:
Exemplo de arranjo com repetição
1) Numa loja, os códigos de produtos são formados por quatro letras das 20 primeiras letras do alfabeto. Quantos formações de códigos de produtos são possíveis?
Note que, nesses códigos, não importa se as letras se repetem. Portanto, para cada letra integrante temos 20 possibilidades.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, basta que se multipliquem as possibilidades, totalizando \(20^{4}\) códigos.
20\(\cdot\) 20 \(\cdot\) 20 \(\cdot\) 20 = \(20^{4}\)
Usando a fórmula, com n=20 e p=4, encontramos o mesmo resultado de antes.
2) Seja W = {A, B, C}. Quantas são as possibilidades de arranjos de 2 elementos com repetição?
Neste caso, podemos notar que, da mesma maneira n=3 e p=2, portanto, basta substituir na fórmula de arranjo com repetição.
Realizando as contas, temos que o número de arranjos é 9. São eles: AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC.
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