Logo da Quero Bolsa
Como funciona
  1. Busque sua bolsa

    Escolha um curso e encontre a melhor opção pra você.


  2. Garanta sua bolsa

    Faça a sua adesão e siga os passos para o processo seletivo.


  3. Estude pagando menos

    Aí é só realizar a matrícula e mandar ver nos estudos.


Equação do 3º grau: saiba como resolver

Matemática - Manual do Enem
Marcus Vinicius Publicado por Marcus Vinicius
 -  Última atualização: 12/9/2024

Introdução

Índice

O que é equação de 3º grau?

Uma equação do 3º grau é toda equação do tipo $$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$$ onde \(a,b,c\) e \(d\) são números reais chamados de coeficientes da equação. 

Por exemplo, na equação $$3x^{3}+4x^{2}-5x+6=0$$ os coeficientes são $$a=3,\quad b=4,\quad c=-5,\quad d=6$$

Já na equação $$-x^{3}+7x-8=0$$ temos que $$a=-1,\quad b=0,\quad c=7,\quad d=-8$$

School Math Equation (1)

Como resolver uma equação do 3° grau?

Resolver uma equação do 3º grau significa encontrar suas raízes (ou zeros), os quais são os valores de \(x\) que tornam a igualdade verdadeira.

Se tomarmos a equação $$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$ temos que uma de suas raízes vale \(-1\), pois $$(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1=-1+1-1+1=0$$

É importante ressaltar que uma equação do 3º grau tem sempre, no máximo 3 raízes distintas entre si. 

A equação $$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$ tem como única raiz o número \(x=1\). Deste modo, dizemos que a multiplicidade da raiz é 3 pois, de certo modo, ela “ocupa” o espaço das três possíveis raízes da equação.

Já na equação $$x^{3}-3x+2=0$$ as suas raízes são \(x=1\), de multiplicidade 2, e \(x=-2\), de multiplicidade 1. Note que a soma das multiplicidades das raízes é igual ao grau da equação - este é um resultado válido sempre.

Saiba mais:
Fração: o que é, exemplos, tipos e operações
Equação do 1º grau

Relações de Girard

As Relações de Girard para uma equação do 3º grau estabelecem expressões entre as três raízes da equação e seus coeficientes.

Assim, dada uma equação do 3º grau $$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$$ de raízes \(r_{1},r_{2}\) e \(r_{3}\), temos que

  • \(r_{1}+r_{2}+r_{3}=-\frac{b}{a}\)
  • \(r_{1}\cdot r_{2}+r_{1}\cdot r_{3}+r_{2}\cdot r_{3}=\frac{c}{a}\)
  • \(r_{1}\cdot r_{2}\cdot r_{3}=-\frac{d}{a}\)

🎓 Você ainda não sabe qual curso fazer? Tire suas dúvidas com o Teste Vocacional Grátis do Quero Bolsa 🎓

Fórmulas da Equação do 3° grau

📚 Quer estudar mais? Confira conteúdos essenciais de Matemática para os principais vestibulares.

Plano de estudo gratuito para o Enem

O Enem é uma prova super complexa, que cobra muitos conteúdos. Para lidar com tudo isso, é preciso ter organização. Nessa hora um plano de estudo pode ser muito valioso. Com ele, o vestibulando tem uma rotina de estudo bem mais prática.

Se você está procurando por um material gratuito, vale a pena conhecer o Plano de Estudo Enem de Boa. Trata-se de um cronograma gratuito, com indicações diárias de textos, exercícios e vídeo-aulas. Clique aqui e baixe agora sua versão.

📝 Você quer garantir sua nota mil na Redação do Enem? Baixe gratuitamente o Guia Completo sobre a Redação do Enem! 📝

Exercício de fixação
Passo 1 de 3
UEL

Uma das raízes do polinômio \(x^{3}+2x^{2}-7x-2\) é 2. O produto das outras raízes é:

A 2
B 1
C 0
D -1
E -2
Prepare-se para o Enem com a Quero Bolsa! Receba conteúdos e notícias sobre o exame diretamente no seu e-mail