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Matemática

Álgebra

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 8/4/2019

Introdução

A álgebra é caracterizada como uma grande área da matemática, assim como a geometria, a topologia, entre outras. Neste ramo, estudam-se questões que envolvem equações, operações, funçõespolinômios e estruturas algébricas. Para ficar mais claro, abaixo estão alguns exemplos de álgebra que são estudados de forma recorrente no ensino fundamental e no ensino médio:

Origem

A partir de problemas enfrentados por povos da antiguidade, como os chineses, indianos, babilônios e egípcios, foram sistematizadas algumas técnicas com o objetivo de solucionar esses impasses. 

Contudo, a ideia da álgebra só surgiu e começou a se concretizar com Diofanto (200 - 284), considerado, por alguns, como o fundador deste ramo. Algum tempo depois, com al-Khwarizmi (790 - 840), surge o termo “álgebra” propriamente dito. Séculos mais tarde, pela primeira vez é resolvida uma equação do 3º grau, por Scipione del Ferro (1465 - 1526) e, pouco tempo depois, é também solucionada a equação do 4º grau, desta vez por Ferrari (1522 - 1565).

Depois disso, até os dias de hoje, muitos pesquisadores e figuras importantes no estudo da matemática contribuíram para o desenvolvimento da álgebra, como Leibniz (1646 - 1716), Euler (1707 - 1783),  Lagrange (1736 - 1813) e Gauss (1777 - 1855). Conteúdos muito utilizados atualmente, que vão desde os números complexos até as derivadas (assunto da matemática ensinado na faculdade), foram elaborados através da motivação de problemas algébricos durante a história citada acima.

Classificação

É possível classificar e dividir o estudo da álgebra da seguinte maneira:

  • Álgebra linear: analisa aspectos como vetoresmatrizes, entre outros.
  • Álgebra abstrata: estuda as estruturas algébricas, como espaços vetoriais.
  • Álgebra universal: estuda as ideias em comum das estruturas da álgebra.
  • Álgebra computacional: estabelece o uso de programas computacionais que auxiliam no estudo algébrico.
  • Álgebra elementar: é a forma fundamental da álgebra, que utiliza as operações aritméticas e as variáveis.

O pensamento algébrico

Conforme os estudos da álgebra foram avançando, novas conclusões e definições surgiram. Mais recentemente (a partir da década de 1980), a ideia do pensamento algébrico criou forma. Um pesquisador da área, o americano James Kaput, explica que este pensamento é estabelecido quando, a partir de argumentos, são feitas relações matemáticas utilizando de expressões cada vez mais formais.

Assim, de acordo com João Pedro da Ponte, Neusa Branco e Ana Matos, em estudo publicado em 2009, podemos organizar as vertentes do pensamento algébrico do seguinte modo:

  • Representar:
  • Ler, compreender, escrever e operar com símbolos usando as convenções algébricas usuais;
  • Traduzir informação representada simbolicamente para outras formas de representação (por objectos, verbal, numérica, tabelas, gráficos) e vice-versa;
  • Evidenciar sentido de símbolo, nomeadamente interpretando os diferentes sentidos no mesmo símbolo em diferentes contextos.
  • Raciocinar:
  • Relacionar (em particular, analisar propriedades);
  • Generalizar e agir sobre essas generalizações revelando compreensão das regras;
  • Deduzir.
  • Resolver problemas e modelar situações:
  • Usar expressões algébricas, equações, inequações, sistemas (de equações e de inequações), funções e gráficos na interpretação e resolução de problemas matemáticos e de outros domínios (modelação).

Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Qual dos conteúdos abaixo é estudado pela álgebra?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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