A álgebra é caracterizada como uma grande área da matemática, assim como a geometria, a topologia, entre outras. Neste ramo, estudam-se questões que envolvem equações, operações, funções, polinômios e estruturas algébricas. Para ficar mais claro, abaixo estão alguns exemplos de álgebra que são estudados de forma recorrente no ensino fundamental e no ensino médio:
A partir de problemas enfrentados por povos da antiguidade, como os chineses, indianos, babilônios e egípcios, foram sistematizadas algumas técnicas com o objetivo de solucionar esses impasses.
Contudo, a ideia da álgebra só surgiu e começou a se concretizar com Diofanto (200 - 284), considerado, por alguns, como o fundador deste ramo. Algum tempo depois, com al-Khwarizmi (790 - 840), surge o termo “álgebra” propriamente dito. Séculos mais tarde, pela primeira vez é resolvida uma equação do 3º grau, por Scipione del Ferro (1465 - 1526) e, pouco tempo depois, é também solucionada a equação do 4º grau, desta vez por Ferrari (1522 - 1565).
Depois disso, até os dias de hoje, muitos pesquisadores e figuras importantes no estudo da matemática contribuíram para o desenvolvimento da álgebra, como Leibniz (1646 - 1716), Euler (1707 - 1783), Lagrange (1736 - 1813) e Gauss (1777 - 1855). Conteúdos muito utilizados atualmente, que vão desde os números complexos até as derivadas (assunto da matemática ensinado na faculdade), foram elaborados através da motivação de problemas algébricos durante a história citada acima.
É possível classificar e dividir o estudo da álgebra da seguinte maneira:
Conforme os estudos da álgebra foram avançando, novas conclusões e definições surgiram. Mais recentemente (a partir da década de 1980), a ideia do pensamento algébrico criou forma. Um pesquisador da área, o americano James Kaput, explica que este pensamento é estabelecido quando, a partir de argumentos, são feitas relações matemáticas utilizando de expressões cada vez mais formais.
Assim, de acordo com João Pedro da Ponte, Neusa Branco e Ana Matos, em estudo publicado em 2009, podemos organizar as vertentes do pensamento algébrico do seguinte modo:
Qual dos conteúdos abaixo é estudado pela álgebra?