As equações trigonométricas vão desde as mais simples até as mais complexas, mas todas elas podem ser reduzidas a equações trigonométricas que chamamos de equações fundamentais:
- sin(x)=sin(a)
- cos(x)=cos(a)
- tan(x)=tan(a)
Para sair de uma equação trigonométrica mais complexa e chegar às equações fundamentais, devemos fazer o uso de fórmulas trigonométricas, tais como a relação fundamental da trigonometria:
sin2(a)+cos2(a)=1
Há relações secundárias, além da soma e diferença de dois arcos, e também as fórmulas que envolvem arco duplo.
Mas, em geral, a fim de se obter uma equação fundamental, o ideal é sempre tentar reescrever a equação a ser solucionada usando apenas o seno ou o cosseno da incógnita que queremos determinar.
O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 e centrada na origem. Isto é, o seu centro coincide com o centro do plano cartesiano, ou seja, C(0,0):

Se a for a medida de um ângulo no círculo trigonométrico, então o valor do sin(a) corresponde à ordenada do ponto determinado por a:

Já o valor de cos(a) equivale à abscissa do ponto determinado pelo ângulo a:

E, por fim, a tan(a) é o tamanho do segmento AT indicado abaixo, onde T é o ponto de encontro entre a reta t e o prolongamento do segmento ¯OP:

A partir disso, podemos encontrar as soluções das equações fundamentais:
- Para sin(x)=sin(a), temos que os arcos x e a terão o mesmo valor do seno se:
x=a+2kπ
ou
x=π−a+2kπ
- Para cos(x)=cos(a), temos que os arcos x e a terão o mesmo valor do cosseno se:
x=a+2kπ
ou
x=−a+2kπ
ou seja, se
x=±a+2kπ
- Para tan(x)=tan(a), temos que os arcos x e a terão o mesmo valor da tangente se:
x=a+2kπ
ou
x=π+a+2kπ
de onde se conclui que
x=a+kπ
O termo 2kπ indica que, a partir do ponto P que determina o arco a, damos k voltas em torno de P. Pois, evidentemente, tais arcos possuem o mesmo valor das suas funções trigonométricas.