Triângulo escaleno

Triângulo é um polígono de três lados. Triângulo escaleno é um triângulo onde a medida de seus lados são diferentes entre si, como é apresentado na figura abaixo.

Figura 1 - Triângulo escaleno.

Como os três lados são diferentes entre si, por consequência, os três ângulos também são diferentes entre si. Matematicamente, podemos representar essas desigualdades por:

a\neq b\neq c

\alpha \neq \beta \neq \gamma 

Classificação de triângulos

Um triângulo pode ser classificado em função das medidas de seus lados e/ou ângulos.

A classificação em relação aos lados é a seguinte:

• Equilátero: os três lados possuem a mesma medida;
• Isósceles: dois lados possuem a mesma medida;
• Escaleno: os três lados possuem medidas diferentes entre si.

Já a classificação em relação aos ângulos é:

• Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos (ou seja, menores que 90º);
• Retângulo: quando há um ângulo reto, isto é, igual a 90º;
• Obtusângulo: quando há um ângulo obtuso, ou seja, cuja medida é maior que 90º.

Nas figuras a seguir, podem ser observadas as duas classificações, assim como os nomes que são dados aos tipos de triângulo.

Figura 2 - Classificação do triângulo quanto a medida dos lados.

Figura 3 - Classificação do triângulo quanto a medida dos ângulos.

A partir da Figura 2, pode-se observar que o triângulo escaleno é uma classificação baseada nas medidas dos lados. Além disso, cabe destacar que triângulos escalenos podem ser, também, acutângulos, retângulos e obtusângulos.

Caso seja necessário relembrar de forma mais detalhada a classificação deste polígono, veja o texto sobre triângulos no Manual do Enem!

Como calcular a área do triângulo escaleno?

A seguir, são apresentados três métodos para o cálculo da área de um triângulo escaleno, que também podem ser utilizados para outros tipos de triângulos.

Em um triângulo onde são conhecidos os valores da base b e altura h, a área A é dada conforme mostra-se na figura e equação abaixo.

Figura 4 - Cálculo da área do triângulo com base na base e altura.

A= \frac{b\cdot h}{2}

Considerando um triângulo de lados a, b e c, conforme indica a Figura 1, determina-se o semiperímetro do polígono:

p= \frac{a+b+c}{2}

E, então, calcula-se a área pela Fórmula de Herão:

A=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}

Conhecendo os valores de dois lados e do ângulo entre eles, como na Figura 5, pode-se determinar a área através da seguinte equação:

Figura 5 - Cálculo da área do triângulo em dois lados e o ângulo entre eles.

A=\frac{a\cdot b\cdot sen\Theta }{2}

Como calcular o perímetro do triângulo escaleno?

O perímetro do triângulo escaleno é determinado da mesma forma que em qualquer outro polígono, ou seja, somando-se todos os lados.

De acordo com a Figura 1, o perímetro 2p de um triângulo escaleno é dado, então, peça seguinte equação

2p=a+b+c

Ângulos no triângulo escaleno

Como já foi evidenciado, os ângulos em um triângulo escaleno são diferentes entre si. Contudo, a soma dos três ângulos sempre deve resultar em 180º, condição que deve ser verdadeira para qualquer tipo de triâgulo! Equacionando essa condição, tem-se:

\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ}

O triângulo escaleno possui hipotenusa? A resposta é: depende!

Acima, foi explicado que o triângulo retângulo é aquele em que há um ângulo de 90º (também chamado de ângulo reto). Os lados dos triângulos retângulos são chamados de catetos (lados juntos aos ângulo reto) e hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). É possível que um triângulo escaleno seja, também retângulo. Portanto, por consequência, é possível que um triângulo escaleno possua hipotenusa, desde que também seja classificado como retângulo!

Neste caso, para determinar as medidas dos lados deste tipo de triângulo, basta aplicar os conceitos relativos ao triângulo retângulo, como Teorema de Pitágoras, relações métricas, relações trigonométricas ou conceitos relativos a quaisquer tipo de triângulo, como a semelhança e congruência. Lembrando que todos esses tópicos estão disponíveis no Manual do Enem, beleza?!

Para ajudar a relembrar alguns destes conceitos, veja abaixo um exemplo de como determinar a altura de um triângulo escaleno e retângulo.

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